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一、计算的数学力学模型和程序功能

对普通的平面框架采用有限元法分析内力时，其中仅含杆单元（包括梁和柱）。对隧洞衬砌分析内力时，采用非线性常微方程组及其初参数数值解法。对于既有普通板墙又有衬砌的地下结构，例如水工结构的地下厂房、闸井、尾水管等建筑，四周嵌固在岩石上，中间为普通的板墙，这种结构也可简化用平面杆系结构的有限元法计算，但其中部分杆件应考虑基岩弹性抗力。对于这类问题，有的用节点加弹簧支座的方法。此处采用有限元法引入弹性地基梁单元的方法。弹性地基梁采用文克尔假定，其解用初参数法公式。

按照杆系结构的有限元法原理，总体结构的平衡方程为：

---------------------------------------------(1)

式中：[ K ]结构总体刚度矩阵；[ U ]结构节点变位列向量；﹛P﹜p结构节点荷载和节间荷载产生的不平衡固端力列向量。

求解方程 (1) 即得所有节点之变位。

对于每一个杆件，其杆端内力为：

------------------------------------(2)

式中：P_I ，P_J 代表杆端内力；U_I ，U_J 代表杆端变位；I，J代表点号；角码m表示杆号；下角码P表示固端内力；[ K ]^m代表杆件单元刚度矩阵。

结构中既有普通的杆单元，又有弹性地基梁单元。在局部坐标中普通杆单元之刚度矩阵此处从略，弹性地基梁单元之刚度矩阵，根据结构力学的推导为：

式中：弹性地基梁特征长度βL

K―地基弹性抗力系数；E--梁材料之弹性模量；I--梁的惯性矩；L--梁的长度。

令

则

总体坐标系的单元刚度矩阵为：

坐标转换矩阵为：

α为杆轴与水平坐标轴的夹角

对总体结构的节点进行编号，由杆单元按节点对号入座形成总体刚度矩阵。节点力、节间荷载形成的固端力对号入座形成结构不平衡固端力列向量。节点的变位约束，用处理总刚矩阵的方法解决。

每个节点有三个变位的自由度，其顺序为水平变位、垂直变位及转角变位，每个变位及节点荷载的正方向如图所示：

节间荷载有6种，如图示：

在程序编制中，总刚的存贮采用变带宽紧凑存贮，应用乔列斯基法求解线性方程组，速度快，精度高。总刚的存贮用二维数组代替一维数组，扩大了解题范围。

对于弹性地基梁单元，其杆件节点码的取号顺序应为 ： 而不能是：以便对弹性地基梁的变位进行检验。

构进行编号时，弹性地基梁应编在最后，且每根杆件为一种类型（即使杆件参数完全相同，也按不同类型对待）。最初计算时，凡是弹性地基梁，都认为两端的变位方向都向着基岩。计算出节点变位后，对弹性地基梁逐个进行检验，若两端变位离开地基，则将此弹地基梁当做普通梁重新计算框架内力，当改为普通梁的杆件一端变位向着地基时，则将此杆重新改为弹性地基梁。改动过程中，荷载也做相应变动。如此反复，直至实际变位方向与假定完全一致时为止。一般迭代两三次即可一致。所以，基岩弹性抗力的实际分布无需事先假定，这样更符合实际受力情况。

程序规定节点为刚结，当为铰结时，该点编两个号，两号之间认为是一个0.001×0.001^m长0.001^m之杆件参加运算，该处即近似地当做了铰结计算。

由于允许有斜杆，可以将曲线拱离散成若干个小直杆进行计算。

对于需要考虑刚域的杆件，可将此杆件的刚域分离出来，作为一个单独的杆件参与结构分析。

杆件内力求出后，按水工钢筋混凝土规范进行配筋计算。

本程序中的配筋计算是依据《水工钢筋混凝土结构设计规范》（SDJ 20-78）编制的。本来应该改为用新的《水工混凝土结构设计规范》（SL 191-2008）（以下简称08规范）计算，由于（08规范）对于杆件计算长度、偏心距增大系数等有较为复杂的规定，难于在结构计算程序中给予反映，所以这部分的内容，只能由《08规范）的专用程序来完成。以前的这部分计算内容，应该删去。为了给大家有一个对比、参考，目前先保留这部分内容。

配筋计算按照《水工钢筋混凝土设计规范》（SDJ 20-78）的公式计算偏心受压和偏心受拉构件。

计算求出受压钢筋面积、受拉钢筋面积、抗裂安全系数、裂缝开展宽度等。当计算出的钢筋面积小于最小配筋率时，应按有关规定办理。或按最小配筋率配筋，或按少筋混凝土设计。有些按铰处理的特小杆件，考虑刚域的特大杆件，其配筋计算仅作参考，不能为实际工程使用。当裂缝开展宽度较大，超过允许值时，应加大钢筋面积，或减小钢筋直径。

本程序计算普通平面框架内力，与水电部南京自动化研究所平面框架程序结果完全一致；用以计算园形隧洞内力与水工隧洞规范附录程序计算结果完全一致。还可以用于阶梯形弹性地基梁、算例中带刚域的二孔方形涵洞和地下闸井以及图示的结构：

三、程序使用方法

  1，绘出结构计算简图，编写结构节点号，单元类型号及各类的杆件号等。

  2，填写输入数据表，共有9个表：

        表0--基岩弹性抗力系数表；

        表1--钢筋混凝土基本数据表；

        表2--结构基本数据表

        表3--各类型单元的杆件数及几何数据表；

        表4--杆件节点码数据表；

        表5--约束数据表；

        表6--节点荷载数据表；

        表7--节间荷载数据表；

     表8--节间荷载所作用的杆件类型及杆件号。

（表0~表8，按顺序形成数据文件，后面举例说明各数据表的内容及填写方法）

  3，上机操作：

启动程序后，点击‘数据来源’介面，点击算例数据文件，算例的数据即进入相应的数据框中，然后点击‘计算’，即得算例的文本结果。

在数据框中填入自己的数据，以自己命名的文件存盘，可将自己工程的数据存为数据文件，点击‘计算’，即得文本结果。

计算结果为汉字的计算书，一目了然。

 4，输出内容：

 ⑴ 打印原始数据（按输入先后顺序分表打印）

⑵ 按杆件编号顺序，将每根杆件2--10等分，打印每点的基岩弹性抗力（G）、内力 （轴向力N,剪力Q,弯矩M）及配筋计算结果（受压钢筋面积Ag’,受拉钢筋面积Ag,抗裂安全系数kF,裂缝开展宽度Lf）。图示内力的正方向：

 原文较长，如需继续了解，请点击下载原文！

地下(地面)结构内力及配筋计算程序G-14.doc