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在水力学教科书中，论述天然河道水面曲线计算的方法时，一般都是对河道相邻两断面列出伯努立方程，从已知断面水位，依次求解此方程，得出未知断面的水位，这些断面的水位的连线，就认为是河道的水面曲线。《程序集》中的D-14A就是按照这个原理编制的。

一、D-14A的程序功能

    已知天然河道各横断面的地形点坐标及糙率，从起始断面水位开始，按照伯努里方程，逐段向上游或者向下游推算，求出各断面的水位。计算结果输出地形点坐标，绘出河道横断面图，标出水位，打印流量、平均流速值。

    1，河床的糙率可以随地形点的不同而变化。

    2，局部阻力系数可随不同河段选用不同值。

    3，程序采用二分法，优选试算，从而加快了收敛。

二、D-14A的计算原理

  1，水面曲线计算原理：

如图示，根据伯努里方程：

     -------------(1)

式中：

    Z₁、V₁           -- 断面1的水位和流速；

    Z₂、V₂           -- 断面2的水位和流速；

    h_W = h_y + h_j 　　 --　断面1到断面2之间的水头损失；

h_y = j ×ΔL    --  沿程水头损失；

j = V²/(C²R)     --  沿程摩阻坡度；

    V，C，R         -- 断面1和断面2的平均流速、平均流速系数、平均水力半径；

    ΔL              -- 两断面间的距离；

    h_j =-ξ(V₁²/2g-V₂²/2g)—局部水头损失；

ξ               -- 河段的局部阻力系数，

在顺直河段及收缩河段ξ=0，

逐步扩散河段ξ=(0.3～0.5)，

急剧扩散河段ξ=(0.5～1.0)。

将(1)式移项：

      --------------(2)

方程 (2) 中，Z₁，V₁，α，ξ，ΔL均为已知，采用二分法试算求解Z₂。

    令：

    设有Z，使得K=0，则此Z即为方程的解，用二分法求解。

二分法原理如下：  

    Z=B时，K=D；Z=A时，K=J，现令Z=（A+B）/2求出K值

    若K·D>0令B=Z；D=K

    若K·D<0令A=Z；J=K

    继续在A、B两值间二分，直到|A-B|<允许误差即可解出Z  

     2，河道横断面面积及湿周计算原理

河道横断面一般如下图所示：

    采用分块累加方法，每一块或者为梯形，或者三角形，有三种情况：

    (1) 当Z≥Y_i 同时Z≥Y_i+1时，

W_i=(Z - (Y_i + Y_i+1 )/2 )×(X_i+1 - X _i )

(2) 当Y_i<Z<Y_i+1  时

     因为  ΔABF～ΔBCD

    所以  CD/BC = BF/AF    即   CD = BF/AF×BC   

    于是  Wi = CD×BC/2 = BF×BC²/AF/2

    又  BD/AB = BC/AF      即    Si = BD = BC/AF×AB   

而 BC = Z-Y_i ，

AF = Y_i+1-Y_i ，

BF = X_i+1-X_i ，

    最后得：

(3) 当Y_i>Z>Y_i+1时

    与上同理，只要把公式中的Y_i与Y_i+1互换即可

三、应用伯努立方程的三个前提：

1、相邻断面之间水流必须是渐变性质，不能有水跃；

2、相邻断面距离不能太长，以满足伯努立方程的微分特性；

3、起始断面的水深，必须来之有据，不能任意假定。

如不满足这3个条件的任意一条，就会导致计算失败，成果不能应用。

四、起始断面水深

这里重点说明起始断面水深的确定问题。

    1、求水库回水曲线时，都是从坝前水位开始向上游计算，起始水位可以定为水库正常高水位，也可以定为非常洪水位，一般都是合理的，其计算流量也有较大的伸缩余地。计算出的结果，往往都是可用的。

2、由拦河闸前向上游计算时，其闸前水位必须按照过闸水流的边界条件（河宽、闸口宽、闸墩形状、底坎高低、下游相对高程等）计算求得，不能任意假定。由桥墩上游向上计算，与闸前向上游计算大体相同。

3、由河道的某一个没有特殊水力学特征的断面作为起始断面，向上游或者向下游计算时，起始水深的确定，就较为困难。我们往往选用所谓水文测流断面的已知水深，作为起始断面水深。水文测流断面，往往选择在坡降均匀、河道较为笔直、横断面较为规整的地方。可以用多种方法测出水位～流量关系曲线。其中最简便的方法就是用满宁公式计算出的水位～流量关系曲线。在这个断面上，水位和流量是一一对应的，绝对不能任意假定。

在我们与用户交流的过程中，发现用这种方法求算天然河道的水面曲线，凡是遭遇碰壁的，多是在没有特殊水力学特征的河流上应用时发生的。

五、对于天然河道水面曲线的计算理论的直观理解

教科书上的天然河道水面曲线的计算理论，直观的说法，就是假定两断面之间的水位是互有影响的（沿程水头损失所占的比例较小）。如果不能满足这个假定，就失去了计算的理论依据。

    根据这个要求，河流计算断面之间的距离要尽可能的短一些，短到什么程度，要看具体情况。河道纵坡较缓，可以适当放宽要求，纵坡较大时，就要提高这个要求。由于多种原因，一般测量数据多数难以达到计算者的要求，提供足够多的河道横断面数据。有些河道计算数据，两断面之间的距离有数百米，这显然是不行的。

天然河道一般在山区较多，特别是新疆前山区的河道，纵坡一般都大于1%。其水深一般都不太大，主要是流速大。在纵坡较大、流速较大的河道上，1%的坡度，50m的距离，高差就相差0.5m，如原始资料的距离再大一些，高差相差1m、2m……，你非要认为两个断面之间的水位互为关联，就显得勉强了。

六、D-14B的程序功能

    已知天然河道各横断面的地形点资料，横断面处各点的不同糙率以及各段的纵坡，求出各断面的正常水深(水位)，并绘制河道横断面图，在图上标出水位，打印桩号、水位、流量、平均流速。断面糙率可按照实际情况选用不同的值。

    程序采用二分法，优选试算，从而加快了收敛。

七、D-14B的计算原理

 1，正常水深h₀的计算

按照满宁公式:

已知：

 代入得：

求ho即为求解下列方程的根：

采用二分法求解，如图1

设h₁〈h₀〈h₂

令

于是

若J与K同号，令h₂=h；J=K

若J与K异号，令h₁=h₂；h₂=h ;J=K

继续二分，即 令h≈(h₁+h₂)/2重新计算，直到∣h₁-h₂∣≤允许误差为止。

  2，河道横断面面积及湿周计算原理同D-14A

八、D-14B程序的特点

“D-14B天然河道正常水深计算程序”用满宁公式求算断面的正常水深。横断面按照地形测量成果输入，不同部位的糙率系数可以不同。影响成果精度的，除了地形测量的精度、糙率以外，本河段的纵坡的确定也很重要。只要这些参数较为准确，求出的正常水深，误差也不会太大。（我们还可以变换糙率系数的值，以确定糙率对水位的影响程度。）当多个断面的正常水深求出以后，就可以以正常水深的连线，作为天然河道的水面曲线。如果个别河段，有较大的收缩或者较大的扩散以及陡坡、跌水、桥、闸、坝等情况，再对个别河段按照非均匀渐变流公式编制的D-14A补充计算并予以改正，就可以得到较为满意的结果。

“D-14B天然河道正常水深计算程序”各个断面独立计算，没有误差积累的问题。本来起始断面的水深，往往用这种方法确定水深，现在每个断面都用这个方法，岂不更为合适。

九、D-14B与D-14A联合运用解决天然河道水面曲线问题

“D-14B”与“D-14A”的地形数据是通用的，修改后互换工作量非常小。为此我建议，对于现有的资料，首先用“D-14B天然河道正常水深计算程序”计算，一般也没有计算不通的情况（横断面高程不够时，程序会提示），用正常水深的连线作为天然河道的水面曲线。如果各个断面的纵坡是较为准确的，计算结果就相当可靠。

    这种计算，还避开了断面之间距离过长的问题。距离再长，也不会影响我们的计算。

我们还可以再用D-14A程序计算同样的课题，以资比较。如果起始断面是没有任何建筑物的地方，起始断面的正常水深已经由我们用比较可靠的方法求得，修改D-14B数据成为D-14A的数据，再行计算。计算中，如果发现不正常，我们分析起来也更心中有数了。

当然这种计算不适用于大的收缩、扩大、陡坡、跌水、桥、闸、坝等建筑物之处，这点计算者是可以控制的。只要有这些情况，我们可以将整个河道分为几段计算，对建筑物的前后涌水的河段，挑出来专门再用D-14A计算一下。

我们用这种方法，解决新疆的一些防洪工程的计算问题，取得了较为满意的结果。在计算新疆拜城县防洪工程时，我们对测量数据反复校对，其中河道纵坡，测量数据给我们提供了河左岸堤顶、坡脚、河右岸堤顶、坡脚以及河中心、河最低点连线几种纵坡图形，对于我们确定计算断面的纵坡非常有帮助。河道纵坡对河道的流速影响很大，希望大家注意。

十、对以前D-14程序的改进

    《程序集》中，D-14A程序是对前几版D-14程序的改进，它增加了如下功能：

    1、横断面不同部位可以有不同糙率；

    2、增加了绘制横断面图的功能，并标出水位线的位置；

    3、增加了计算错误提示的功能。（断面桩号、错误原因：地形点高程不够或者起始断面水位确定有误等。）

    D-14B程序，保持了D-14A增加的功能。

    天然河道水面线计算，经常出现的失误，还由于横断面地形点的高程不够用(D-14A、D-14B会有提示)，请在输入地形点数据时注意。

D-14A、D-14B程序，都是恒定流状态下的计算，将水流过程在时间上予以定格的分析，没有涉及洪水演进的问题，这点还望注意。

如需原文，请点击下载！

天然河道水面曲线计算问题.doc